Niniejsza książka jest wstępnym podręcznikiem topologii przeznaczonym dla studentów matematyki. Zawiera podstawowe fakty z teorii przestrzeni metrycznych i wprowadzenie do teorii przestrzeni topologicznych w zakresie odpowiadającym standardowym wymaganiom podstawowego kursu topologii na studiach matematycznych.

Celem książki jest uzyskanie intuicji topologicznych niezbędnych w dalszych studiach. Powiedzmy to dosadniej: autor stara się uniknąć sytuacji, kiedy student – traktując topologię jako odrębną i do niczego niepotrzebną dyscyplinę – uczy się jej w formalny sposób, częściowo bez rozumienia związku z resztą matematyki, co niestety prowadzi do słynnego „ 3 razy z” (wiadomo: zakuć, zaliczyć, zapomnieć). A właśnie chodzi o coś przeciwnego: o uzyskanie pewnego stanu umysłu, który można by nazwać dojrzałością topologiczną. Nie jest to przesada. Do topologii, jak również do analizy i dziedzin opartych na analizie, dojrzewa się stopniowo – inne drogi prowadzą do „zakuwania”, co w matematyce jest drogą do nikąd. Ale chodzi również o coś więcej: studiowanie topologii jest znakomitą okazją do nauczenia się rzemiosła matematycznego, tj. samodzielnego konstruowania dowodów, rozumowań.

Wykład został zilustrowany przykładami oraz ćwiczeniami do rozwiązywania w trakcie jego czytania i zadaniami na końcu. Należy je koniecznie samodzielnie rozwiązać. Część z nich ma charakter rachunkowy (sprawdzenie własności konkretnych obiektów) i ich celem jest lepsze rozumienie wprowadzonych pojęć. Część zadań jest bardziej teoretyczna, służy do kształcenia umiejętności dowodowych. Zadań powinno być zapewne więcej, ale w tym celu należałoby napisać oddzielny zbiór zadań wraz z rozwiązaniami. Jeśli po starannym przerobieniu wykładu i ćwiczeń okaże się, że niewiele jest do nauczenia się do egzaminu, bo dowody są, poza kilkoma, łatwe do samodzielnego przeprowadzenia, to cel podręcznika zostanie osiągnięty.

Na przedstawionym materiale topologia się nie kończy. Co więcej: topologia (jako samodzielna nauka) w tym miejscu dopiero się… zaczyna!

Ale cele podręcznika są skromniejsze: po pierwsze przygotowanie do ewentualnego samodzielnego studiowania topologii, a po drugie zaspokojenie przyszłych potrzeb topologicznych podczas studiowania innych dyscyplin matematycznych.