Gry wyboru momentów działania, krótko: gry czasowe, są to gry, w których strategia określa wybór chwili lub chwil podjęcia pewnych, określonych akcji. Gry te mają zastosowanie w różnych dziedzinach życia, głównie w ekonomii. Niniejsza książka jest monografią przedstawiającą tematykę i dokonania teorii tych gier, przybliżającą w sposób przystępny niekiedy trudne i skomplikowane problemy.
W praktyce często spotykamy się z sytuacjami, gdzie dwie strony, występując w układach względem siebie antagonistycznych, próbują realizować swoje własne cele, które są ze sobą sprzeczne. Właśnie teoria gier jest dziedziną dotyczącą, między innymi, takich antagonistycznych modeli, w której wyznacza się strategie optymalne zachowania stron gwarantujące realizację maksimum możliwego do osiągnięcia celu. W naszej książce zajmiemy się analizą takich modeli, opisywanych i badanych przez gry czasowe. Rozważania rozpoczniemy od przykładów opisujących zarówno istotę, jak i złożoność takich problemów oraz odzwierciedlających przedmiot badania gier czasowych.
A oto pierwszy przykład. Trzeba określić optymalną strategię wyboru momentu akcji (np. złożenia wniosku) firm ubiegających się o dany kontrakt. Dwie firmy starają się otrzymać od trzeciej firmy kontrakt, który przyniesie im ustalony zysk. Przypuśćmy, że tylko jedna może zawrzeć ten kontrakt (lub żadna). Załóżmy, że prawdopodobieństwo, iż akcja zakończy się sukcesem, rośnie wraz z czasem (np. w rezultacie zwiększenia informacji i możliwości staranniejszego przygotowania wniosku) i że akcja daje natychmiastowy rezultat. Im później przeprowadzi się akcję, tym prawdopodobieństwo sukcesu jest większe, lecz zwiększa się niebezpieczeństwo, iż daną firmę ubiegnie konkurent. Kiedy więc złożyć wniosek? Z podobnym problemem możemy się spotkać na polu walki. Dwa wozy bojowe walczą ze sobą. Załóżmy, że zbliżają się do siebie. Każdy jest uzbrojony w działo. Trzeba dla każdego z tych wozów określić optymalną strategię wystrzeliwania pocisków. Jeśli bowiem wystrzeli się pocisk zbyt wcześnie, to z powodu dużej odległości często można nie trafić. Jeżeli natomiast wystrzeli się zbyt późno, to można samemu zostać trafionym. Kiedy więc strzelać?
Okazuje się, że tak postawiony problem ma na ogół skomplikowane rozwiązanie. Tak jest np. gdy, jak zazwyczaj, ma się do dyspozycji wiele pocisków i optymalna strategia jest typu losowego — polega na wystrzeliwaniu pocisków w chwilach o pewnym rozkładzie prawdopodobieństwa.

Spis treści

Przedmowa    
I.        Dwuosobowe gry o sumie zerowej    
1.    Podstawowe pojęcia z teorii gier    
2.    Przykłady gier macierzowych    
3.    Punkt siodłowy w grach macierzowych        
4.    Strategie mieszane i strategie optymalne    
5.    Wyznaczanie strategii optymalnych w grach macierzowych   
6.    Gry o nieskończonych zbiorach strategii    
7.    Gry na kwadracie jednostkowym
    
II.    Gry decyzyjne    
1.    Gry decyzyjne. Podstawowe definicje i przykłady    
2.    Estymatory minimaksowe    

III.    Wprowadzenie do teorii gier czasowych    
1.    Gry wyboru momentu działania    
2.    Metoda wyznaczania optymalnych strategii w najprostszych przypadkach    
3.    Podstawowe pojedynki z jedną akcją    
4.    Cicho-głośny pojedynek z jednakowymi funkcjami celności

IV.    Elementy teorii gier czasowych z jedną akcją    
1.    Gry wyboru momentu działania (ciąg dalszy)    
2.    Strategie optymalne w grach czasowych z jedną akcją    
3.    Gry wyboru momentu działania klasy II    
4.    Cichy pojedynek z dowolnymi funkcjami celności    

V.    Elementy teorii i przykłady pojedynków z jedną akcją    
1.    Podstawowe twierdzenie dla głośnych pojedynków i innych gier wyboru momentu działania klasy I    
2.    Pojedynki o ogólnych, niekoniecznie rosnących, funkcjach celności    
3.    Pojedynki przy ogólniejszych funkcjach wypłaty    
3.1.    Cichy pojedynek    
3.2.    Głośny pojedynek    
3.3.    Mieszany pojedynek    
4.    Pojedynek, w którym straty własne gracza I się nie liczą
5.    Cichy pojedynek w przedziale [c, 1], 0 < c < 1    
6.    Pojedynek, w którym gracz I ukrywa się po wykonaniu akcji

VI. Przykłady ogólniejszych gier czasowych i pojedynków        
1.    Pojedynki, gdy stawka, o którą gracze walczą, zależy od czasu
1.1.    Cichy pojedynek    
1.2.    Głośny pojedynek    
2.    Głośny pojedynek z dwoma rodzajami akcji    

VII. Wprowadzenie do wielodecyzyjnych gier czasowych i ich historia        
1.    Wprowadzenie do ogólnej definicji gier czasowych        
2.    Historia rozwiązań wielodecyzyjnych gier czasowych    
2.1.    Początki teorii    
2.2.    Gry czasowe klasy I i II    
2.3.    Głośne dyskretne pojedynki    
2.4.    Ciche dyskretne pojedynki    
2.5.    Mieszane dyskretne pojedynki    
2.6.    Ciche nie-dyskretne pojedynki        
2.7.    Ciche mieszane pojedynki    
2.8.    Uwagi końcowe    
3.    Wzajemne związki pomiędzy grami        

VIII. Wielo decyzyjne gry czasowe    
1.    Wielo decyzyjny głośny dyskretny pojedynek    
1.1.   Strategie optymalne    
2.    Wielodecyzyjny cichy dyskretny pojedynek    
2.1.    Funkcja wypłaty    
2.2.    Strategie optymalne    
2.3.    Optymalność strategii    
3.    Cichy nie-dyskretny pojedynek         
3.1.    Symetryczny cichy nie-dyskretny pojedynek    
3.2.    Aproksymacja grami dyskretnymi        
4.    Dalsze rezultaty w problematyce gier czasowych    
4.1.    Uogólniony głośny dyskretny pojedynek   
4.2.    Uogólniony cichy dyskretny pojedynek
4.3.    Uogólniony cichy nie-dyskretny pojedynek
4.4.    Uogólniony cichy mieszany pojedynek   
5.   Otwarte problemy i hipotezy    

IX.     Gry o sumie niezerowej    
1.    Definicja gry i równowagi Nasha    
2.    Dowód twierdzenia Nasha    
3.    Gry dwumacierzowe typu 2x2    
4.    Przykłady ogólniejszych gier dwumacierzowycli
5.    Równowaga Nasha na przykładzie gry 3-osobowej

X.      Gry czasowe o sumie niezerowej. Gry wyboru momentu składania ofert    
1.    Gra przy braku informacji    
2.    Gra F z pełną informacją    

Spis literatury    
Skorowidz nazwisk    
Skorowidz nazw