W pracy omówiono własności systemów dynamicznych zadanych na skalach czasowych, czyli na szeroko rozumianych modelach czasu. W szczególności wyniki dotyczą również systemów określonych na tak zwanych niejednorodnych dziedzinach czasu, jak również na dziedzinach, które są częściowo ciągłe i częściowo dyskretne. Tego typu systemy dynamiczne w praktyce inżynierskiej pojawiają się w sposób naturalny: wystarczy przeanalizować działanie przetwornika analogowo–cyfrowego (lub cyfrowo–analogowego), systemu echolokacyjnego, czy też systemu czasu rzeczywistego.
W części pierwszej pracy przedstawiono główne idee teorii skal czasowych oraz podstawowe wiadomości z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego na skalach czasowych.
W drugiej części zostały omówione problemy sterowalności, obserwowalności i realizowalności liniowych systemów dynamicznych zadanych na skalach czasowych. Zostało dowiedzione, że klasyczny warunek rzędu Kalmana dla sterowalności oraz klasyczny warunek rzędu Kalmana dla obserwowalności można uogólnić i rozszerzyć na liniowe systemy dynamiczne określone na dowolnym modelu czasu. Uogólniono też i rozszerzono na dowolne modele czasu warunki realizowalności systemów liniowych. Pokazano, że ciąg Markowa posiada realizację liniową wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje trójka macierzy (A,B,C), opisująca sterowalny i obserwowalny liniowy system dynamiczny na skali czasowej. Bazując na klasycznych wynikach, zawartych między innymi w monografii [Sontag 1998], podano konstrukcję realizacji sterowalnej oraz realizacji obserwowalnej dowolnej na skali czasowej.
W części trzeciej zajmowano się problemami obserwowalności i realizowalności nieliniowych systemów dynamicznych zadanych na skalach czasowych. Pokazano, że klasyczny warunek rzędu Hermana-Krenera dla obserwowalności można uogólnić i rozszerzyć na dowolne modele czasu. Podano warunki istnienia realizowalności nieliniowych systemów dynamicznych zadanych na skali czasowej.
Prezentowane wyniki dotyczące zastosowania skal czasowych w teorii sterowania pochodzą głównie z prac Z.Bartosiewicza i autorki [Bartosiewicz i Pawłuszewicz 2006,Bartosiewicz i Pawłuszewicz 2008b,Pawłuszewicz 2008b,Pawłuszewicz 2011] i prac wcześniejszych tychże autorów.

Spis treści

Wykaz oznaczeń
1. Rachunek różniczkowy i całkowy na skalach czasowych
1.1. Skala czasowa
1.2. Klasy funkcji na skali czasowej
1.3. Delta pochodna
1.4. Całka Riemanna
1.5. Całka niewłaściwa
1.6. Reguła łańcuchowa
1.7. Wielomiany na skali czasowej
1.8. Szeregi potęgowe
2. Liniowe systemy dynamiczne na skalach czasowych
2.1. Liniowe systemy dynamiczne
2.1.1. System dynamiczny na skali czasowej
2.1.2. Przykład. Model obwodu elektrycznego z wyłącznikami
2.1.3. Macierze regresyjne
2.1.4. Istnienie rozwiązań liniowych układów dynamicznych
2.2. Eksponenta macierzowa na skali czasowej
2.2.1. Własności eksponenty
2.2.2. Wybrane sposoby wyznaczania eksponenty macierzowej
2.3. Sterowalność liniowych systemów dynamicznych
2.3.1. Dynamiczne liniowe systemy stacjonarne
2.3.2. Gramian sterowalności
2.3.3. Kryteria sterowalności liniowych systemów dynamicznych
2.3.4. Systemy dynamiczne częściowo sterowalne
2.4. Obserwowalność systemów liniowych
2.4.1. Relacja nieodróżnialności
2.4.2. Gramian obserwowalności
2.4.3. Kryteria obserwowalności liniowych systemów dynamicznych
2.4.4. Dualność warunków sterowalności i obserwowalności
2.5. Realizowalność systemów liniowych
2.5.1. Parametry Markowa
2.5.2. Warunki realizowalności systemu dynamicznego
2.5.3. Rekurencyjne ciągi Markowa
2.5.4. Jednoznaczność realizacji
2.5.5. Izomorfizm realizacji
3. Nieliniowe systemy dynamiczne na skalach czasowych
3.1. Funkcje częściowo określone. Uniwersa funkcyjne
3.2. Delta pochodna Liego
3.3. Sterowania
3.4. Istnienie rozwiązań nieliniowych systemów dynamicznych
3.5. Trajektorie
3.6. Obserwowalność
3.6.1. Relacja nieodróżnialności
3.6.2. Rodzina zbiorów obserwowalnych
3.6.3. Warunki obserwowalności nieliniowych systemów dynamicznych
3.7. Realizowalność nieliniowych systemów dynamicznych
3.7.1. Odwzorowania wejście-wyjście
3.7.2. Warunki istnienia realizacji systemu nieliniowego
Podsumowanie i kierunki dalszych badań
Bibliografia
Skorowidz
Streszczenie