Telekomunikacja jako dziedzina nauki i techniki zajmuje się
przekazywaniem na odległość informacji za pośrednictwem sygnałów
elektromagnetycznych. Dotyczy problemów związanych z telefonią,
radiotelefonią, radiem, telewizją, telemechaniką, radarem, transmisją
danych itp. technik. Wiąże się to z wytwarzaniem sygnałów, ich
przesyłaniem, odbieraniem i kolejnym przetwarzaniem. Zachodzi zatem
konieczność badania sygnałów; wiąże się to z poznaniem niem metod
matematycznych, stosowanych w tej dziedzinie, oraz podstawowych zjawisk
fizycznych. Ze względu na wymienione techniki nie zachodzi konieczność
uzasadniania roli telekomunikacji w świecie, w którym żyjemy. Niniejszy
skrypt dotyczy tylko opisu, w miarę możliwości w przystępnej formie,
stosowanych metod matematycznych oraz niezbędnych informacji z fizyki.
Skrypt składa się z trzech części:
1. Przedstawienie wybranych metod matematycznych; zaliczyć do
nich można liczby zespolone, szeregi i całki Fouriera, niektóre
transformaty całkowe oraz najprostsze wiadomości z równań
różniczkowych. Równania różniczkowe są najlepszym jak dotychczas
narzędziem poznania przyrody. Jednak dla studentów stanowią istotną
barierę w nauczaniu matematyki, dlatego ograniczamy się tu tylko do
najbardziej prostych równań opisujących obwody elektryczne i fale
elektromagnetyczne.
2. Opis metod matematycznych do analizy i badania sygnałów
losowych; przedstawiono w tym celu niezbędne elementy statystyki
matematycznej.
3. Zaprezentowanie niezbędnych wiadomości o falach elektromagnetycznych
w takim zakresie, na jaki pozwala unikanie bardziej złożonych metod
matematycznych. Opis fal elektromagnetycznych wymaga pewnej wiedzy o
teorii pola elektromagnetycznego, dlatego w dużym skrócie przedstawiono
niezbędną informację o równaniach Maxwella. Skrypt ten pojawia się z
powodu braku publikacji z podstaw teoretycznych telekomunikacji w
ujęciu elementarnym. Autor nie pretenduje do wyczerpującego
przedstawienia teorii telekomunikacji; jest to zbyt obszerna,
skomplikowana i trudna problematyka. Skrypt stanowi tylko wprowadzenie
do teorii telekomunikacji; bardziej ambitni studenci mogą rozszerzać
swoją wiedzę na podstawie wielu innych publikacji.
Spis treści:
UŻYWANE SYMBOLE
I. UWAGI WSTĘPNE
II. WYBRANE ELEMENTY MATEMATYKI
1. Liczby zespolone
1.1. Postać kartezjańska liczb zespolonych
1.2. Podstawowe określenia dotyczące liczb zespolonych
1.3. Postać geometryczna liczby zespolonej
1.4. Działania na liczbach zespolonych
1.5. Funkcje liczb zespolonych
2. Szeregi Fouriera
2.1. Ogólna postać szeregów Fouriera
2.2. Szeregi dla funkcji parzystych i nieparzystych
2.3. Przykłady
2.4. Szeregi Fouriera w postaci zespolonej
2.5. Własności szeregów Fouriera
2.6. O pewnych uogólnieniach szeregów Fouriera
3. Transformaty całkowe
3.1. Ogólna postać transformaty całkowej
3.2. Zespolona transformata Fouriera
3.3. Transformaty Hilberta
3.4. Transformaty Laplace`a
4. Wybrane elementy teorii równań różniczkowych
4.1. Równania różniczkowe zwyczajne
4.2. Równania różniczkowe cząstkowe
5. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe
III. PODSTAWY FIZYCZNE TELEKOMUNIKACJI
6. Podstawowe wiadomości o teorii pola elektromagnetycznego
6.1. Równanie Maxwella w postaci całkowej
6.2. Równania Maxwella w postaci różniczkowej
6.3. Potencjał opóźniony
7. Wybrane elementy teorii fal elektromagnetycznych
7.1. Strefy promieniowania - bliska i daleka
7.2. Elektromagnetyczne fale proste
7.3. Falowody
7.4. Pole elektromagnetyczne w rezonatorach
7.5. Anteny
7.6. Polaryzacja pola elektromagnetycznego
8. Wybrane elementy teorii elektrycznych obwodów liniowych
8.1. Ogólne pojęcie obwodu elektrycznego
8.2. Fizyczna struktura obwodu R, L, C
8.3. Prawa Kirchhoffa
8.4. Obliczenia oparte na calce Fouriera
8.5. Obliczenia oparte na transformatorach Laplace'a. Rachunek operatorowy
8.6. Tworzenie obwodów zastępczych
8.7. Obwody elektryczne rezonansowe
IV. ANALIZA SYGNAtÓW LOSOWYCH
9. Elementy statystyki matematycznej
9.1. Podstawowe znaczenie rachunku prawdopodobieństwa
9.2. Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej
9.3. Parametry zmiennej losowej
9.4. Główne cele statystyki matematycznej
9.5. Cel teorii estymacji
9.6. Hipotezy statyczne
9.7. Teoria regresji i korelacji
9.8. Dwuwymiarowy rozkład normalny
9.9. Przekształcenia zmiennych losowych
10. Procedury stochastyczne
10.1. Pojęcie procesu stochastycznego
10.2. Typy procesów stochastycznych
10.3. Matematyczny opis procesu ergodycznego
10.4. Opis widmowy sygnałów losowych
10.5. Przetwarzanie sygnałów
Cytowane prace
